كيف احسب المتوسط الحسابي للدرجات

كيف أحسب متوسط ​​النقاط الحسابي؟

المتوسط ​​الحسابي هو أشهر مقياس يستخدم في تخصص الاتجاه المركزي للإحصائي لأنه يساعد في تحديد النقطة التي تلتقي عندها النقاط الأخرى. بعد ذلك نشرح كيفية حسابها حسب نوع العملية:

احسب متوسط ​​مجموعة البيانات

يُعرف الوسط الحسابي عمومًا بأنه ناتج قسمة مجموع البيانات على عددها. يتم حسابه وفق الخطوات التالية:

  • نقوم بجمع قيم البيانات في مسألة الرياضيات.
  • نقسم المجموع على عدد هذه القيم.
  • المتوسط ​​الحسابي هنا هو حاصل القسمة.
  • يمكن التعبير عن المتوسط ​​الحسابي بالصيغة الرياضية التالية:
    • الوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات ÷ العدد الإجمالي للقيم.
    • م = (س + S. +…. + S. ن) ÷ n ، حيث:
    • م: هو الوسط الحسابي.
    • س: هي قيمة البيانات.
    • n: يساوي العدد الإجمالي للقيم.

حساب المتوسط ​​الحسابي في جداول التردد

في حالة وجود مجموعة كبيرة من القيم ، وفي حالة وجود قيم مكتشفة ، يتم حسابها في جدول مكرر ، مع وجود مربع في هذا الجدول يوضح عدد مرات تكرار القيمة وواحد ، وبالتالي يكون الوسط الحسابي هو محسوبة على النحو التالي:

  • تحديد مكانة الفئة بالقانون الآتي:
    • منتصف الفئة (م) = (الحد الأقصى + الحد الأدنى) ÷.
  • اضرب حاصل ضرب النقطة الوسطى للفئة في عدد تكراراتها وفقًا للقانون (مركز الفئة x التردد المقابل للفئة).
  • احصل على مجموع تكرار الفصل في مركزه.
  • احصل على العدد الإجمالي للتكرارات.
  • استخرج المتوسط ​​الحسابي وفق المعادلة الرياضية التالية:
    • الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز الفئة مضروبًا في ترددها ÷ مجموع الترددات.
    • م = (xxt) ∑ ÷ ن.

مشاكل في حساب المتوسط ​​الحسابي للدرجات

لفهم انتظام حساب المتوسط ​​الحسابي للبيانات أو في جداول التردد ، يجب ذكر بعض الأسئلة وإجاباتها:

الطبعة الأولى

احسب المتوسط ​​الحسابي للنتيجة التي حصل عليها الطالب مصطفى في نهاية الفصل الدراسي وهي 76٪ للرياضيات و 89٪ للعلوم و 9٪ للغة العربية و 88٪ للعلوم الاجتماعية ، أما اللغة الإنجليزية فدرجة. من 95٪:

  • المتوسط ​​الحسابي = مجموع القيم (العلامات) ÷ عددهم (عدد الموضوعات).
  • القيم الإجمالية = 76 + 89 + 9 + 88 + 95 = 440.
  • عدد المواد: خمس مواد.
  • المتوسط ​​الحسابي = 440 5 = 88.
  • معدل الطالب مصطفى 88٪.

المسألة الثانية

في الجدول التالي توزيع الدرجات الأكاديمية في اللغة العربية لما يعادل 00 طالب ، ابحث عن ناتج المتوسط ​​الحسابي لهذه الدرجات:

فئة الصفتكرار
0-90
0-95
0-9
40-495
50-597
60-699
70-790
80-898
90-995
  • أول شيء هو حساب موضع الفئات وفقًا للقانون m = (الحد الأقصى + الحد الأدنى) ÷ على النحو التالي:
    • مركز الفئة = (9 + 0) / = 4.5.
    • مركز الفئة = 4.5.
    • مركز الفئة = 4.5.
    • موضع الفئة 4 = 44.5.
    • وظائف الفئة 5 = 54.5.
    • موقع الفئة 6 = 64.5.
    • وظائف الفئة 7 = 74.5.
    • موقع الفئة 8 = 84.5.
    • موضع الفئة 9 = 94.5.
  • نجد منتج مركز التصنيف في التردد المقابل كالتالي:
درجة الفصلتكرارمركز التصنيف × التردد
0-904.5 × 0 = 0
0-954.5 × 5 = 0.5
0-94.5 × = 79.5
40-49544.5 × 5 = 667.5
50-59754.5 × 7 = 96.5
60-69964.5 × 9 = 5.5
70-79075.5 × 0 = 490
80-89884.5 × 8 = 676
90-99594.5 × 5 = 47.5
في المجموع005960
  • نحسب الوسط الحسابي ، حيث يكون حاصل ضرب مركز فئة التردد بمجموع الترددات كما يلي:
    • الوسط الحسابي = 5960 00 = 59.60.

متى سيكون هناك تغيير في متوسط ​​النقاط الحسابي؟

قد تتغير قيمة المتوسط ​​الحسابي للدرجة في الحالات التالية:

  • إذا تم استبعاد طالب من الحسابات ، فسيتم تقليل عدد الطلاب وسيتأثر متوسط ​​القيمة.
  • من الضروري هنا إعادة حساب المتوسط ​​الحسابي وفقًا للعدد الجديد من الطلاب.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي للاستبيان

سنعرض الخطوات التالية لحساب المتوسط ​​الحسابي للاستبيان عند استخدام الطريقة اليدوية:

  • حدد العنصر المراد حساب المتوسط ​​الحسابي له.
  • تجميع قيم البيانات في البنك باستخدام الآلة الحاسبة.
  • عد القيم الموجودة.
  • قسّم حاصل ضرب مجموع القيم على عددها لتحصل على الوسط الحسابي.
  • تجدر الإشارة إلى أنه عند استخدام Excel ، يمكن حساب المتوسط ​​بالطرق التالية:
    • أدخل الأمر يدويًا.
    • استخدام دالة المتوسط ​​الحسابي (AVERAGE) بعد تحديد العمود الذي توجد فيه البيانات.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي للنسب المئوية

في حالة النسب ، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي على النحو التالي:

  • الفهم الجيد للنسب: إذا كان لدينا صندوق يحتوي على 00 كيس وهذا الرقم يشمل 40٪ أكياس حمراء فهذا يعني أن عدد الأكياس الحمراء هو 40 ، أما إذا كان الصندوق يحتوي على 0 كيس فقط فهذا يعني أن هناك 8 أكياس حمراء. .
  • تحويل النسب المئوية: الغرض من ذلك هو تحويلها إلى منازل عشرية بقسمة 00.
  • اضرب النسب المئوية بالأرقام التي تمثلهافي هذه الخطوة ، نقوم بضرب النسب المئوية لكل عنصر في فئات مختلفة لإيجاد رقمه الفعلي.
  • أضف أرقامًا متشابهة: هنا نضيف العدد الفعلي للعناصر ونضيفه إلى النسبة المئوية المقابلة.
  • متوسط ​​الحساب: هو قسمة مجموع العناصر بنسبة مئوية على إجمالي عدد العناصر.

أمثلة مختلفة على الوسط الحسابي

فيما يلي المزيد من الأسئلة في الأسطر التالية التي توضح كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي:

الطبعة الأولى

  • لدينا 8 لاعبين في فريق كرة القدم ويبلغ ارتفاع 7 لاعبين بينهم 0.7 م ، 0.8 م ، 0.85 م ، 9 م ، 0.86 م ، 0.77 م ، 0.9 م ، والمتوسط ​​الحسابي للطول هو لكل اللاعبين. ٨ م فما هو الارتفاع الفعلي للاعب الثامن:
    • المتوسط ​​الحسابي = مجموع ارتفاع اللاعبين ÷ عدد اللاعبين.
    • إجمالي ارتفاع اللاعبين = 0.7 + .8 + .85 + .9 + .86 + .77 + .9 + ص
    • الطول الإجمالي للاعبين = .8 + ص.
    • عدد لاعبي كرة القدم = 8.
    • الوسط الحسابي = 0.8
    • وفقًا للمعادلة ، .8 = (.8 + ص) ÷ 8
    • أي 4.56 = 0.8 + ص.
    • P = 4.56 – 0.8 = 0.76.
    • هذا يعني أن ارتفاع اللاعب الثامن 0.75 م.

المسألة الثانية

في الجدول التالي لدينا الأجور اليومية لخمسين عاملاً ، ما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأجور:

أجور العملعدد العمال
500
4505
4006
50
009
508
08
  • خطوات حل هذه المشكلة هي الحصول أولاً على موضع الفئة كما ذكرنا أعلاه ، موضع الفئة هو مجموع الحدين العلوي والسفلي ويقسم الناتج على رقم ، ولا يوجد حد أعلى وأدنى هنا لأن الأجور محددة.
  • ستكون نقطة الوسط للفئة مساوية لأجر العامل مضروبا في التكرار للحصول على المتوسط ​​الحسابي على النحو التالي:
أجور العمل عدد العمالمركز التصنيف × التردد
500900
450550
4006400
50850
009700
508000
08760
في المجموع505860
  • نحسب المتوسط ​​الحسابي ، وهو نتيجة قسمة مجموع حاصل ضرب مركز الفئة في التردد على مجموعة الترددات:
    • المتوسط ​​الحسابي = 5860 50 = 7.

شروط حساب الوسط الحسابي

الشروط التي يجب مراعاتها عند حساب المتوسط ​​الحسابي هي:

  • جميع الأرقام ثابتة باستثناء الحقيقية وغير القابلة للتغيير.
  • يجب أن يكون لكل رقم قيمة ويجب أن يكون لجميع الحسابات قيمة فريدة خاصة بها.
  • وتجدر الإشارة إلى أن المتوسط ​​الحسابي هو رقم نسبي لأنه لا ينتمي إلى قيم البيانات.
تصفح أيضاً :